英文法や英語構文をある程度理解した人が、英文をたくさん読むと英会話能力につながるというのは確かでしょう。
まず英文をたくさん読むと、英会話をするよりも圧倒的に多くの英語に触れることができます。英語にたくさん触れることができるということが、英語的発想になるということも意味します。英語的な発想できるようになると、英語を聞くことにも役に立ちますし、英語的発想で文章を書くことができるので、書くことができるものは基本的に口から出するわけですから、英会話にも役に立つということなのです。
理想言うと、英文を読みながら「この表現はまた使えないから使えるようになろう」とか「こんないい方もできるんだ」などと書かれている英語に対してできるだけ興味を持って接するとよいでしょう。
興味を持って接することで、そうでないときと比べてさらに吸収状態は良くなると思います。
私は自分に英会話をするときに、自分でガリガリ学習した記憶はないけれど、いつの間にか使えるようになってる表現というのがあります。これはおそらく、私が習慣的に英文を読んでいることから、いつの間にか情報が蓄えられて、そしてその情報を元にして英会話で使っているのだと思います。
英会話も上達したい方は、話すことばかりに気を取られずに、ぜひたくさん英語を読んでみてください。